0.8, 1.69, 2.567の中から循環小数で表せないものを選びなさい。

了解しました。いくつか問題が読み取れますので、順番に解いていきます。

**問題23**

1. 問題の内容

0.8, 1.69, 2.567の中から循環小数で表せないものを選びなさい。

2. 解き方の手順

循環小数とは、小数点以下のある位から同じ数字の列が繰り返される小数のことです。

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0. 8 = 8/10 = 4/5。これは有限小数なので、循環小数ではありません。

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1. 69 = 169/100。これは有限小数なので、循環小数ではありません。

*

2. 567 = 2567/1000。これは有限小数なので、循環小数ではありません。

問題文に「循環小数で表せないものを選びなさい」とあるので、有限小数を選べば良いことになります。

全ての選択肢が有限小数なので、問題文に誤りがある可能性があります。

もし問題文が「循環小数で表せるものを選びなさい」であれば、分母に2と5以外の素因数を持つものを探します。今回は該当するものはありません。

3. 最終的な答え

問題文に誤りがある可能性があるため、回答不能です。

もし問題文が「循環小数で表せるものを選びなさい」であれば、回答は「該当なし」となります。

**問題24**

1. 問題の内容

$a, b$ は自然数で、$a - \frac{b}{3}$ が自然数とならないような、$a, b$ の組を求めなさい。

2. 解き方の手順

$a - \frac{b}{3}$が自然数とならないのは、$\frac{b}{3}$が整数でない場合、つまり$b$が3の倍数でない場合です。問題文は $a,b$ の組を求めるよう指示していますが、選択肢がないため、一般的な条件を示します。

3. 最終的な答え

$b$ が3の倍数でないとき、$a - \frac{b}{3}$ は自然数とならない。

**問題26**

1. 問題の内容

次の値を求めよ。

(1) $|2.3|$

(2) $|1 - 5|$

(3) $|\sqrt{5} - 3|$

(4) $|3 - \pi|$

2. 解き方の手順

絶対値の定義は、数直線上で原点からの距離です。

したがって、絶対値の中身が正ならそのまま、負なら符号を反転させます。

(1) $|2.3| = 2.3$

(2) $|1 - 5| = |-4| = 4$

(3) $|\sqrt{5} - 3|$

$\sqrt{5} \approx 2.236$ なので $\sqrt{5} - 3$ は負の数。

$|\sqrt{5} - 3| = -( \sqrt{5} - 3) = 3 - \sqrt{5}$

(4) $|3 - \pi|$

$\pi \approx 3.14$ なので $3 - \pi$ は負の数。

$|3 - \pi| = -(3 - \pi) = \pi - 3$

3. 最終的な答え

(1) $|2.3| = 2.3$

(2) $|1 - 5| = 4$

(3) $|\sqrt{5} - 3| = 3 - \sqrt{5}$

(4) $|3 - \pi| = \pi - 3$

**問題27**

1. 問題の内容

次の値を求めよ。

(1) $16$ の平方根

(2) $(-\sqrt{5})^2$

(3) $\sqrt{(-4)^2}$

(4) $\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2}$

2. 解き方の手順

(1) $16$ の平方根は、2乗すると $16$ になる数なので、$\pm 4$

(2) $(-\sqrt{5})^2 = (-\sqrt{5}) \times (-\sqrt{5}) = 5$

(3) $\sqrt{(-4)^2} = \sqrt{16} = 4$。$\sqrt{x^2} = |x|$ であることに注意。

(4) $\sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} = |2 - \sqrt{5}|$。

$2 = \sqrt{4}$ であり、$\sqrt{4} < \sqrt{5}$ なので、$2 - \sqrt{5} < 0$。

したがって、$|2 - \sqrt{5}| = -(2 - \sqrt{5}) = \sqrt{5} - 2$

3. 最終的な答え

(1) $\pm 4$

(2) $5$

(3) $4$

(4) $\sqrt{5} - 2$

**問題28**

1. 問題の内容

$1.41 < \sqrt{2} < 1.42$ であることを確かめよ。

2. 解き方の手順

それぞれの数を2乗して比較します。

$1.41^2 = 1.9881$

$\sqrt{2}^2 = 2$

$1.42^2 = 2.0164$

3. 最終的な答え

$1.41^2 < 2 < 1.42^2$ より、$1.9881 < 2 < 2.0164$ であるから、$1.41 < \sqrt{2} < 1.42$ である。

他に解くべき問題があれば、教えてください。