10円硬貨5枚、100円硬貨3枚、500円硬貨3枚を使って、ちょうど支払うことができる金額は何通りあるかを求める問題です。ただし、1枚も使わない場合は除きます。

1. 問題の内容

10円硬貨5枚、100円硬貨3枚、500円硬貨3枚を使って、ちょうど支払うことができる金額は何通りあるかを求める問題です。ただし、1枚も使わない場合は除きます。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの硬貨の枚数から作れる金額のパターン数を考えます。

* 10円硬貨は0枚から5枚まで使えるので、6通り。

* 100円硬貨は0枚から3枚まで使えるので、4通り。

* 500円硬貨は0枚から3枚まで使えるので、4通り。

これらの組み合わせの総数は $6 \times 4 \times 4 = 96$ 通りです。

ただし、全部0枚の場合（つまり、どの硬貨も使わない場合）は金額が0円となり、問題文の条件に合わないため、この1通りを引きます。

したがって、96 - 1 = 95 通りとなります。

しかし、この中には同じ金額になる組み合わせが含まれている可能性があります。そこで、100円玉2枚で500円玉1枚と同額になるか検討します。100円玉5枚で500円玉1枚と同額になるため、100円玉を5枚以上使うことはありません。同様に、10円玉10枚で100円玉1枚と同額になるか検討します。

10円玉の最大金額は50円、100円玉の最大金額は300円、500円玉の最大金額は1500円です。

明らかに金額が重複する組み合わせは存在しません。

例えば、10円硬貨を5枚使う場合、50円にしかなりません。これは100円硬貨1枚（100円）には及びません。同様に、100円硬貨と500円硬貨の間にも金額の重複は起こりえません。

したがって、組み合わせの総数から0円の場合を除いたものが、求める場合の数となります。

3. 最終的な答え

95通り