定価150円の商品がある。A店では定価の10%引きで販売、B店では20個までは定価だが、20個を超える分は定価の30%引きで販売される。A店で買うよりB店で買った方が安くなるのは、何個以上買うときか。

1. 問題の内容

定価150円の商品がある。A店では定価の10%引きで販売、B店では20個までは定価だが、20個を超える分は定価の30%引きで販売される。A店で買うよりB店で買った方が安くなるのは、何個以上買うときか。

2. 解き方の手順

まず、A店とB店でそれぞれ$x$個買ったときの値段を計算する。

A店の場合、10%引きなので、1個あたりの値段は、

$150 \times (1 - 0.1) = 150 \times 0.9 = 135$円。

したがって、$x$個買ったときの値段は、$135x$円となる。

B店の場合、20個までは定価の150円で、20個を超える分は30%引きである。

$x \le 20$ のとき、$150x$円。

$x > 20$ のとき、20個までは $150 \times 20 = 3000$円。

20個を超える分は $(x - 20)$個であり、30%引きなので、1個あたり$150 \times (1 - 0.3) = 150 \times 0.7 = 105$円。

したがって、$x > 20$ のときのB店の値段は、

$3000 + 105(x - 20) = 3000 + 105x - 2100 = 105x + 900$円。

A店で買うよりB店で買った方が安くなるのは、$x > 20$の場合なので、

$135x > 105x + 900$

$30x > 900$

$x > \frac{900}{30}$

$x > 30$

したがって、31個以上買うとき。

$x \le 20$のときA店の方が安くなるかどうかを確認する。

$135x < 150x$は常に成り立つので、20個以下のときはA店の方が安い。

3. 最終的な答え

31個