次の計算をしなさい。 (1) $\sqrt{2}(1+\sqrt{10})$ (2) $2\sqrt{3}(\sqrt{12}-\sqrt{6})$ (3) $\sqrt{5}(2\sqrt{35}-\sqrt{15})$ (4) $\sqrt{2}(-\sqrt{10}+\sqrt{14})$

1. 問題の内容

次の計算をしなさい。

(1) $\sqrt{2}(1+\sqrt{10})$

(2) $2\sqrt{3}(\sqrt{12}-\sqrt{6})$

(3) $\sqrt{5}(2\sqrt{35}-\sqrt{15})$

(4) $\sqrt{2}(-\sqrt{10}+\sqrt{14})$

2. 解き方の手順

(1) 分配法則を使って展開します。

$\sqrt{2}(1+\sqrt{10}) = \sqrt{2} + \sqrt{2}\sqrt{10} = \sqrt{2} + \sqrt{20} = \sqrt{2} + \sqrt{4\times5} = \sqrt{2} + 2\sqrt{5}$

(2) 分配法則を使って展開します。

$2\sqrt{3}(\sqrt{12}-\sqrt{6}) = 2\sqrt{3}\sqrt{12} - 2\sqrt{3}\sqrt{6} = 2\sqrt{36} - 2\sqrt{18} = 2\times6 - 2\sqrt{9\times2} = 12 - 2\times3\sqrt{2} = 12 - 6\sqrt{2}$

(3) 分配法則を使って展開します。

$\sqrt{5}(2\sqrt{35}-\sqrt{15}) = 2\sqrt{5}\sqrt{35} - \sqrt{5}\sqrt{15} = 2\sqrt{175} - \sqrt{75} = 2\sqrt{25\times7} - \sqrt{25\times3} = 2\times5\sqrt{7} - 5\sqrt{3} = 10\sqrt{7} - 5\sqrt{3}$

(4) 分配法則を使って展開します。

$\sqrt{2}(-\sqrt{10}+\sqrt{14}) = -\sqrt{2}\sqrt{10} + \sqrt{2}\sqrt{14} = -\sqrt{20} + \sqrt{28} = -\sqrt{4\times5} + \sqrt{4\times7} = -2\sqrt{5} + 2\sqrt{7}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{2} + 2\sqrt{5}$

(2) $12 - 6\sqrt{2}$

(3) $10\sqrt{7} - 5\sqrt{3}$

(4) $-2\sqrt{5} + 2\sqrt{7}$