与えられた4つの計算問題を解きます。これらの問題は、平方根を含む式の計算です。 (1) $3\sqrt{5} - \frac{10}{\sqrt{5}}$ (2) $\sqrt{45} + \frac{1}{\sqrt{5}}$ (3) $2\sqrt{60} - \sqrt{\frac{5}{3}}$ (4) $\sqrt{3} + \sqrt{27} - \frac{12}{\sqrt{3}}$

はい、承知いたしました。以下の問題について、順番に解説します。

1. 問題の内容

与えられた4つの計算問題を解きます。これらの問題は、平方根を含む式の計算です。

(1) $3\sqrt{5} - \frac{10}{\sqrt{5}}$

(2) $\sqrt{45} + \frac{1}{\sqrt{5}}$

(3) $2\sqrt{60} - \sqrt{\frac{5}{3}}$

(4) $\sqrt{3} + \sqrt{27} - \frac{12}{\sqrt{3}}$

2. 解き方の手順

(1) $3\sqrt{5} - \frac{10}{\sqrt{5}}$

まず、分母を有理化します。

$\frac{10}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{5} = 2\sqrt{5}$

したがって、

$3\sqrt{5} - \frac{10}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = \sqrt{5}$

(2) $\sqrt{45} + \frac{1}{\sqrt{5}}$

$\sqrt{45}$を簡単にします。

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$

$\frac{1}{\sqrt{5}}$を分母の有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

したがって、

$\sqrt{45} + \frac{1}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{15\sqrt{5}}{5} + \frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{16\sqrt{5}}{5}$

(3) $2\sqrt{60} - \sqrt{\frac{5}{3}}$

$\sqrt{60}$を簡単にします。

$\sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}$

したがって、

$2\sqrt{60} = 2 \cdot 2\sqrt{15} = 4\sqrt{15}$

$\sqrt{\frac{5}{3}}$を変形します。

$\sqrt{\frac{5}{3}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

したがって、

$2\sqrt{60} - \sqrt{\frac{5}{3}} = 4\sqrt{15} - \frac{\sqrt{15}}{3} = \frac{12\sqrt{15}}{3} - \frac{\sqrt{15}}{3} = \frac{11\sqrt{15}}{3}$

(4) $\sqrt{3} + \sqrt{27} - \frac{12}{\sqrt{3}}$

$\sqrt{27}$を簡単にします。

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$\frac{12}{\sqrt{3}}$を分母の有理化します。

$\frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{3} + \sqrt{27} - \frac{12}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} + 3\sqrt{3} - 4\sqrt{3} = (1 + 3 - 4)\sqrt{3} = 0$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{5}$

(2) $\frac{16\sqrt{5}}{5}$

(3) $\frac{11\sqrt{15}}{3}$

(4) $0$