Aさんは7時30分に家を出発し、800m離れた駅に7時45分に着きました。初めは毎分40mの速さで歩き、途中から毎分60mの速さで走りました。歩いた道のりを$x$ m、走った道のりを$y$ mとするとき、以下の問いに答えます。 (1) $x$と$y$を用いて、歩いた時間と走った時間をそれぞれ表します。 (2) 歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

Aさんは7時30分に家を出発し、800m離れた駅に7時45分に着きました。初めは毎分40mの速さで歩き、途中から毎分60mの速さで走りました。歩いた道のりを$x$ m、走った道のりを$y$ mとするとき、以下の問いに答えます。

(1) $x$と$y$を用いて、歩いた時間と走った時間をそれぞれ表します。

(2) 歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

(1)

歩いた道のりが$x$ mで、速さが毎分40mなので、歩いた時間は$x/40$ 分です。

走った道のりが$y$ mで、速さが毎分60mなので、走った時間は$y/60$ 分です。

(2)

歩いた道のりと走った道のりの合計は800mなので、

$x + y = 800$ ...(1)

出発してから駅に着くまで15分かかっているので、

$\frac{x}{40} + \frac{y}{60} = 15$ ...(2)

(2)式を120倍すると

$3x + 2y = 1800$ ...(3)

(1)式を2倍すると

$2x + 2y = 1600$ ...(4)

(3)式から(4)式を引くと

$x = 200$

(1)式に代入すると

$200 + y = 800$

$y = 600$

3. 最終的な答え

(1)

歩いた時間= $\frac{x}{40}$ 分

走った時間= $\frac{y}{60}$ 分

(2)

歩いた道のり = 200 m

走った道のり = 600 m