10円硬貨3枚、50円硬貨3枚、100円硬貨3枚の一部または全部を使って、ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

10円硬貨3枚、50円硬貨3枚、100円硬貨3枚の一部または全部を使って、ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの硬貨の枚数に対する選択肢の数を考えます。

* 10円硬貨: 0枚, 1枚, 2枚, 3枚の4通り

* 50円硬貨: 0枚, 1枚, 2枚, 3枚の4通り

* 100円硬貨: 0枚, 1枚, 2枚, 3枚の4通り

これらの組み合わせは、$4 \times 4 \times 4 = 64$通りとなります。

しかし、この中にはすべての硬貨を0枚選択した場合が含まれています。これは金額が0円となる場合なので、除外する必要があります。したがって、$64 - 1 = 63$通りとなります。

ただし、同じ金額になる組み合わせが存在する可能性があるため、実際に金額を計算して重複を考慮する必要があります。

10円硬貨の合計額は 0円, 10円, 20円, 30円の4通り。

50円硬貨の合計額は 0円, 50円, 100円, 150円の4通り。

100円硬貨の合計額は 0円, 100円, 200円, 300円の4通り。

すべての金額の組み合わせを考えると、

0円, 10円, 20円, 30円, 50円, 60円, 70円, 80円, 100円, 110円, 120円, 130円, 150円, 160円, 170円, 180円, 200円, 210円, 220円, 230円, 250円, 260円, 270円, 280円, 300円, 310円, 320円, 330円, 350円, 360円, 370円, 380円, 400円, 410円, 420円, 430円, 450円, 460円, 470円, 480円。

この組み合わせで重複する金額がないか確認する必要があります。ここでは重複がないため、単純に計算した組み合わせ数から0円の場合を除いたものが答えとなります。

3. 最終的な答え

63通り