与えられた数式の値を計算します。 数式は $\sqrt{18} + \sqrt{12} - \sqrt{2} + 3\sqrt{3}$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を計算します。

数式は $\sqrt{18} + \sqrt{12} - \sqrt{2} + 3\sqrt{3}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの平方根を簡単にします。

$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

これらの値を元の式に代入すると、

$3\sqrt{2} + 2\sqrt{3} - \sqrt{2} + 3\sqrt{3}$

となります。

次に、同じ種類の平方根を持つ項をまとめます。

$(3\sqrt{2} - \sqrt{2}) + (2\sqrt{3} + 3\sqrt{3})$

$= (3-1)\sqrt{2} + (2+3)\sqrt{3}$

$= 2\sqrt{2} + 5\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2} + 5\sqrt{3}$