SENSEI AI
About App

与えられた極限を計算する問題です。 $\lim_{x \to \infty} \log_3 (x^2 - 2)$

解析学極限対数関数関数の極限
2025/6/3

1. 問題の内容

与えられた極限を計算する問題です。
lim⁡x→∞log⁡3(x2−2)\lim_{x \to \infty} \log_3 (x^2 - 2)

2. 解き方の手順

xx が無限大に近づくとき、x2−2x^2 - 2 も無限大に近づきます。
したがって、log⁡3(x2−2)\log_3(x^2 - 2) は x2−2x^2 - 2 が大きくなるにつれて大きくなります。
lim⁡x→∞(x2−2)=∞\lim_{x \to \infty} (x^2 - 2) = \infty
log⁡3(x)\log_3(x) は xx が大きくなるにつれて大きくなる関数であるため、
lim⁡x→∞log⁡3(x2−2)=∞\lim_{x \to \infty} \log_3 (x^2 - 2) = \infty

3. 最終的な答え

∞\infty

「解析学」の関連問題

次の極限を求める問題です。 (1) $\lim_{x \to +\infty} \frac{\log x}{x}$ (2) $\lim_{x \to +\infty} \frac{\log(1+e^x...

極限ロピタルの定理対数関数
2025/6/5

関数 $f(x) = \frac{1}{1-x}$ を $x=0$ の周りで、多項式 $p(x) = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + a_4x^4 + o(x^4)$ に...

マクローリン展開テイラー展開関数の近似
2025/6/5

画像には、異なるタイプの2階線形微分方程式が5つ含まれています。それぞれ初期条件が与えられているもの、特定の解法を使うように指定されているものがあります。 問題1: $y'' - 8y' + 25y ...

微分方程式2階線形微分方程式初期条件特性方程式定数変化法未定係数法
2025/6/5

関数 $F(x, y)$ に対して、偏微分の順序交換に関する以下の等式が成り立つことを、具体的な関数例を挙げて示す問題です。 $\frac{\partial}{\partial y} \left(\f...

偏微分合成関数
2025/6/5

与えられた関数や条件に基づいて、以下の問題を解きます。 (1) 関数 $y = \frac{1}{x^2 + 2}$ の $x=1$ における接線の方程式を求める。 (2) 極限 $\lim_{x \...

微分接線極限ロピタルの定理マクローリン展開微分係数
2025/6/5

次の10個の関数を$x$について微分する問題です。 (1) $ax^2 + bx + c$ (2) $e^{-x^2}$ (3) $x \sin x$ (4) $2\sqrt{x}$ (5) $\fr...

微分導関数合成関数三角関数対数関数平方根逆三角関数
2025/6/5

極限 $\lim_{x \to 1} \frac{ax^2 + x + 1}{x-1}$ が存在するような $a$ の値を求め、そのときの極限値を求める問題です。

極限代数因数分解不定形
2025/6/5

関数 $f(x) = e^{-x^2}$ の増減表を作成し、グラフの概形を描く問題です。増減表には、$y'$、$y''$ の符号、極大値、極小値、変曲点を記入し、グラフは $x \to \pm \in...

微分増減グラフ極値変曲点指数関数
2025/6/5

画像に写っている2つの極限を計算する問題です。 (7) $\lim_{x \to \infty} \frac{x + \sin x}{x}$ (8) $\lim_{x \to \infty} \fra...

極限ロピタルの定理三角関数指数関数
2025/6/5

極限 $\lim_{x \to 0} \frac{e^x - (ax^2 + bx + c)}{x^3} = d$ が成り立つように、定数 $a, b, c, d$ の値を求めよ。

極限ロピタルの定理テイラー展開
2025/6/5