与えられた式 $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)$ を展開し、簡略化せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x - 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)$ を展開し、簡略化せよ。

2. 解き方の手順

まず、$(x-1)(x+1)$ を計算します。これは $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を使って計算できます。

$(x-1)(x+1) = x^2 - 1$

次に、$(x^2 - 1)(x^2 + 1)$ を計算します。再び $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

$(x^2 - 1)(x^2 + 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$

最後に、$(x^4 - 1)(x^4 + 1)$ を計算します。これも $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ の公式を使います。

$(x^4 - 1)(x^4 + 1) = (x^4)^2 - 1^2 = x^8 - 1$

3. 最終的な答え

$x^8 - 1$