$\log_2 512$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\log_2 512$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

対数の定義に基づき、$2^x = 512$ を満たす $x$ を求める。

$512$ を素因数分解する。

$512 = 2 \times 256 = 2 \times 2 \times 128 = 2 \times 2 \times 2 \times 64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 32 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 8 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^9$

よって、

$2^x = 512 = 2^9$

したがって、$x = 9$

3. 最終的な答え

9