6. 次の連立方程式を解く問題です。 $0.2(1-2x) = 3y - 2$ $\frac{x-y}{2} - \frac{x-5}{5} = 1$ 7. 次の2次方程式を解く問題です。 $2(3x+4)^2 = 5$ 8. $a+b = 2\sqrt{2}$ かつ $ab = -1$ のとき、 $(a-b)^2$ の値を求める問題です。 9. 1つの内角の大きさが $150^{\circ}$ の正 $n$ 角形があるとき、$n$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

6. 次の連立方程式を解く問題です。

$0.2(1-2x) = 3y - 2$

$\frac{x-y}{2} - \frac{x-5}{5} = 1$

7. 次の2次方程式を解く問題です。

$2(3x+4)^2 = 5$

8. $a+b = 2\sqrt{2}$ かつ $ab = -1$ のとき、 $(a-b)^2$ の値を求める問題です。

9. 1つの内角の大きさが $150^{\circ}$ の正 $n$ 角形があるとき、$n$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

6. まず、連立方程式の1つ目の式を整理します。

$0.2(1-2x) = 3y - 2$

$0.2 - 0.4x = 3y - 2$

$0.4x + 3y = 2.2$

$2x + 15y = 11$ ...(1)

次に、2つ目の式を整理します。

$\frac{x-y}{2} - \frac{x-5}{5} = 1$

$5(x-y) - 2(x-5) = 10$

$5x - 5y - 2x + 10 = 10$

$3x - 5y = 0$

$3x = 5y$

$x = \frac{5}{3}y$ ...(2)

(2)を(1)に代入します。

$2(\frac{5}{3}y) + 15y = 11$

$\frac{10}{3}y + 15y = 11$

$10y + 45y = 33$

$55y = 33$

$y = \frac{33}{55} = \frac{3}{5}$

$x = \frac{5}{3}y = \frac{5}{3} \cdot \frac{3}{5} = 1$

7. $2(3x+4)^2 = 5$

$(3x+4)^2 = \frac{5}{2}$

$3x+4 = \pm\sqrt{\frac{5}{2}} = \pm\frac{\sqrt{10}}{2}$

$3x = -4 \pm \frac{\sqrt{10}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \frac{\sqrt{10}}{2}}{3} = \frac{-8 \pm \sqrt{10}}{6}$

8. $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 - 4ab = (a+b)^2 - 4ab$

$a+b = 2\sqrt{2}$

$ab = -1$

$(a-b)^2 = (2\sqrt{2})^2 - 4(-1) = 8 + 4 = 12$

9. 正 $n$ 角形の1つの内角の大きさは $\frac{180(n-2)}{n}$ で表されます。

$\frac{180(n-2)}{n} = 150$

$180n - 360 = 150n$

$30n = 360$

$n = \frac{360}{30} = 12$

3. 最終的な答え

6. $x = 1$, $y = \frac{3}{5}$

7. $x = \frac{-8 \pm \sqrt{10}}{6}$

8. $(a-b)^2 = 12$

9. $n = 12$