与えられた多項式 $xy + 2x + 5y + 10$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式
2025/6/7

1. 問題の内容

与えられた多項式 xy+2x+5y+10xy + 2x + 5y + 10 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この多項式を因数分解するには、グルーピングを利用します。
まず、最初の2つの項 xyxy2x2x から共通因数 xx をくくり出します。
x(y+2)x(y + 2)
次に、残りの2つの項 5y5y1010 から共通因数 55 をくくり出します。
5(y+2)5(y + 2)
すると、式全体は次のようになります。
x(y+2)+5(y+2)x(y + 2) + 5(y + 2)
ここで、y+2y + 2 が共通因数であることに気づきます。 したがって、y+2y + 2 をくくり出すことができます。
(y+2)(x+5)(y + 2)(x + 5)

3. 最終的な答え

(x+5)(y+2)(x + 5)(y + 2)

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