与えられた二つの行列の積を計算する問題です。具体的には、3x3の行列 $\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}$ と3x2の行列 $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ の積を求めます。

1. 問題の内容

与えられた二つの行列の積を計算する問題です。具体的には、3x3の行列 $\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix}$ と3x2の行列 $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ の積を求めます。

2. 解き方の手順

行列の積は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を計算することで求められます。

(1) 結果の行列の(1,1)成分は、左側の行列の1行目と右側の行列の1列目の内積です。

$2 \times 2 + 1 \times 1 + 1 \times 0 = 4 + 1 + 0 = 5$

(2) 結果の行列の(1,2)成分は、左側の行列の1行目と右側の行列の2列目の内積です。

$2 \times 1 + 1 \times (-1) + 1 \times 1 = 2 - 1 + 1 = 2$

(3) 結果の行列の(2,1)成分は、左側の行列の2行目と右側の行列の1列目の内積です。

$1 \times 2 + 0 \times 1 + (-1) \times 0 = 2 + 0 + 0 = 2$

(4) 結果の行列の(2,2)成分は、左側の行列の2行目と右側の行列の2列目の内積です。

$1 \times 1 + 0 \times (-1) + (-1) \times 1 = 1 + 0 - 1 = 0$

(5) 結果の行列の(3,1)成分は、左側の行列の3行目と右側の行列の1列目の内積です。

$0 \times 2 + 2 \times 1 + 3 \times 0 = 0 + 2 + 0 = 2$

(6) 結果の行列の(3,2)成分は、左側の行列の3行目と右側の行列の2列目の内積です。

$0 \times 1 + 2 \times (-1) + 3 \times 1 = 0 - 2 + 3 = 1$

したがって、結果の行列は

$\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$

となります。

3. 最終的な答え

$\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$