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新しい演算《》が定義されており、《a》=0となるのは $a=1$ のときのみ、《a》=1となるのは $a=10$ のときのみという条件と、《axb》 = 《a》+《b》, 《1/a》 = -《a》 という性質が与えられています。 問題は、《y/x》 を 《x》 と 《y》 を用いて表すことです。

代数学新しい演算代数的性質式の変形
2025/6/7

1. 問題の内容

新しい演算《》が定義されており、《a》=0となるのは a=1a=1 のときのみ、《a》=1となるのは a=10a=10 のときのみという条件と、《axb》 = 《a》+《b》, 《1/a》 = -《a》 という性質が与えられています。 問題は、《y/x》 を 《x》 と 《y》 を用いて表すことです。

2. 解き方の手順

まず、《y/x》を演算の性質を用いて分解します。
《y/x》 は 《y * (1/x)》 と書き換えることができます。
与えられた性質 《axb》 = 《a》+《b》 を使うと、《y * (1/x)》 = 《y》 + 《1/x》 となります。
さらに、性質 《1/a》 = -《a》 を用いると、《1/x》 = -《x》 となります。
したがって、《y/x》 = 《y》 - 《x》 となります。

3. 最終的な答え

《y/x》 = 《y》 - 《x》

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