与えられた連立一次方程式を行列とベクトルを用いて表現すること。 連立一次方程式は以下の通りです。 $2x + y + z = 1$ $x + y + z = 0$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を行列とベクトルを用いて表現すること。

連立一次方程式は以下の通りです。

$2x + y + z = 1$

$x + y + z = 0$

2. 解き方の手順

連立一次方程式を行列とベクトルで表現するには、係数を行列にし、変数と定数をそれぞれベクトルにします。

係数行列 $A$、変数ベクトル $X$、定数ベクトル $B$ とすると、連立一次方程式は $AX = B$ の形で表されます。

係数行列 $A$ は以下のようになります。

$A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

変数ベクトル $X$ は以下のようになります。

$X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}$

定数ベクトル $B$ は以下のようになります。

$B = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$

したがって、連立一次方程式は次のように表現できます。

$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

連立一次方程式を行列とベクトルの積で表すと、以下のようになります。

$\begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix}$