課題1：行列の積を計算する問題です。具体的には、 $ \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 0 & 2 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} $ を計算します。 課題2：連立一次方程式を行列と縦ベクトルの積で表現する問題です。 与えられた連立一次方程式は $ \begin{cases} 2x + y + z = 1 \\ x + y + z = 0 \end{cases} $ です。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

課題1：行列の積を計算する問題です。具体的には、

$$

\begin{pmatrix}

2 & 1 & 1 \\

1 & 0 & -1 \\

0 & 2 & 3

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

2 & 1 \\

1 & -1 \\

0 & 1

\end{pmatrix}

$$

を計算します。

課題2：連立一次方程式を行列と縦ベクトルの積で表現する問題です。

与えられた連立一次方程式は

$$

\begin{cases}

2x + y + z = 1 \\

x + y + z = 0

\end{cases}

$$

です。

2. 解き方の手順

課題1：行列の積の計算

行列の積は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を取ることで計算できます。

第1行第1列： $(2)(2) + (1)(1) + (1)(0) = 4 + 1 + 0 = 5$

第1行第2列： $(2)(1) + (1)(-1) + (1)(1) = 2 - 1 + 1 = 2$

第2行第1列： $(1)(2) + (0)(1) + (-1)(0) = 2 + 0 + 0 = 2$

第2行第2列： $(1)(1) + (0)(-1) + (-1)(1) = 1 + 0 - 1 = 0$

第3行第1列： $(0)(2) + (2)(1) + (3)(0) = 0 + 2 + 0 = 2$

第3行第2列： $(0)(1) + (2)(-1) + (3)(1) = 0 - 2 + 3 = 1$

よって、行列の積は次のようになります。

$$

\begin{pmatrix}

5 & 2 \\

2 & 0 \\

2 & 1

\end{pmatrix}

$$

課題2：連立一次方程式の行列表示

与えられた連立一次方程式は、以下のように行列と縦ベクトルの積で表現できます。

$$

\begin{pmatrix}

2 & 1 & 1 \\

1 & 1 & 1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

x \\

y \\

z

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

1 \\

0

\end{pmatrix}

$$

3. 最終的な答え

課題1：

$$

\begin{pmatrix}

5 & 2 \\

2 & 0 \\

2 & 1

\end{pmatrix}

$$

課題2：

$$

\begin{pmatrix}

2 & 1 & 1 \\

1 & 1 & 1

\end{pmatrix}

\begin{pmatrix}

x \\

y \\

z

\end{pmatrix}

=

\begin{pmatrix}

1 \\

0

\end{pmatrix}

$$