与えられた式を計算します。式は $\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を計算します。式は $\sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{2} - \sqrt[3]{\frac{1}{4}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡単にします。

$\sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{8 \times 2} = \sqrt[3]{2^3 \times 2} = 2\sqrt[3]{2}$

$\sqrt[3]{\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

$\frac{1}{\sqrt[3]{4}}$ の分母を有理化します。分母を $\sqrt[3]{2}$ 倍すると $\sqrt[3]{8}=2$ となります。

$\frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}} \times \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$2\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{2} - \frac{\sqrt[3]{2}}{2}$

$\sqrt[3]{2}$ をくくり出すと、

$\sqrt[3]{2}(2+1-\frac{1}{2}) = \sqrt[3]{2}(3-\frac{1}{2}) = \sqrt[3]{2}(\frac{6}{2}-\frac{1}{2}) = \frac{5}{2}\sqrt[3]{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{2}\sqrt[3]{2}$