与えられた連立不等式 $x^2+5x < 0$ $x^2+4x-12 < 0$ を満たすxの範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$x^2+5x < 0$

$x^2+4x-12 < 0$

を満たすxの範囲を求める。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの不等式を解く。

一つ目の不等式：

$x^2 + 5x < 0$

$x(x+5) < 0$

この不等式を満たすxの範囲は、$-5 < x < 0$ である。

二つ目の不等式：

$x^2 + 4x - 12 < 0$

$(x+6)(x-2) < 0$

この不等式を満たすxの範囲は、$-6 < x < 2$ である。

次に、それぞれの不等式を満たすxの範囲を数直線上に図示し、共通範囲を求める。

$-5 < x < 0$

$-6 < x < 2$

共通範囲は $-5 < x < 0$ である。

3. 最終的な答え

$-5 < x < 0$