$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算せよ。

1. 問題の内容

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を計算せよ。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$ を展開します。$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を使用します。

この場合、$a = \sqrt{3}$ および $b = \sqrt{5}$ となります。

したがって、$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2$ です。

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

$2(\sqrt{3})(\sqrt{5}) = 2\sqrt{15}$

したがって、$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5$ となります。

$3 + 5 = 8$ なので、$(\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = 8 + 2\sqrt{15}$ となります。

3. 最終的な答え

$8 + 2\sqrt{15}$