等式 $(x+1)^2 - 2x = (x-1)^2 + 2x$ を証明する問題です。左辺と右辺をそれぞれ展開し、整理して、両辺が同じ式になることを示す必要があります。空欄（１）と（２）に入る式を答えます。

1. 問題の内容

等式 $(x+1)^2 - 2x = (x-1)^2 + 2x$ を証明する問題です。左辺と右辺をそれぞれ展開し、整理して、両辺が同じ式になることを示す必要があります。空欄（１）と（２）に入る式を答えます。

2. 解き方の手順

(1) 左辺の計算:

まず、$(x+1)^2$ を展開します。

$(x+1)^2 = x^2 + 2x + 1$

したがって、

$(x+1)^2 - 2x = x^2 + 2x + 1 - 2x$

$= x^2 + 1$

よって、空欄（１）には $x^2 + 1$ が入ります。

(2) 右辺の計算:

まず、$(x-1)^2$ を展開します。

$(x-1)^2 = x^2 - 2x + 1$

したがって、

$(x-1)^2 + 2x = x^2 - 2x + 1 + 2x$

$= x^2 + 1$

よって、空欄（２）には $x^2 + 1$ が入ります。

したがって、左辺と右辺はどちらも $x^2 + 1$ となるため、与えられた等式は成立します。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 1$

(2) $x^2 + 1$