$x$ と $y$ を実数とするとき、命題「$xy < 0$ ならば $x > 0$ である」の真偽を判定し、当てはまるものを選択肢から選びます。

1. 問題の内容

$x$ と $y$ を実数とするとき、命題「$xy < 0$ ならば $x > 0$ である」の真偽を判定し、当てはまるものを選択肢から選びます。

2. 解き方の手順

命題「$P$ ならば $Q$ である」が偽であることを示すには、 $P$ が真であり、$Q$ が偽であるような反例を見つければよいです。

$xy < 0$ ということは、$x$ と $y$ の符号が異なることを意味します。

選択肢を見ていくと、

- 選択肢2: $x = -1$, $y = -1$ のとき、$xy = (-1)(-1) = 1 > 0$ なので、$xy < 0$ を満たさず、反例になりえません。

- 選択肢3: $x = -1$, $y = 1$ のとき、$xy = (-1)(1) = -1 < 0$ であり、$x = -1 < 0$ なので、$x > 0$ を満たしません。よって、反例となります。

- 選択肢4: $x = 1$, $y = -1$ のとき、$xy = (1)(-1) = -1 < 0$ であり、$x = 1 > 0$ なので、$x > 0$ を満たします。したがって、反例にはなりません。

したがって、命題は偽であり、反例は $x = -1$, $y = 1$ の場合です。

3. 最終的な答え

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