3点(1,1), (2,-5), (3,-15)を通る2次関数を求めます。

1. 問題の内容

3点(1,1), (2,-5), (3,-15)を通る2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

与えられた3点の座標をこの式に代入すると、以下の3つの式が得られます。

点(1, 1)を通ることから:

$a(1)^2 + b(1) + c = 1$

$a + b + c = 1$ (1)

点(2, -5)を通ることから:

$a(2)^2 + b(2) + c = -5$

$4a + 2b + c = -5$ (2)

点(3, -15)を通ることから:

$a(3)^2 + b(3) + c = -15$

$9a + 3b + c = -15$ (3)

これらの連立方程式を解きます。

(2) - (1)より:

$(4a + 2b + c) - (a + b + c) = -5 - 1$

$3a + b = -6$ (4)

(3) - (2)より:

$(9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = -15 - (-5)$

$5a + b = -10$ (5)

(5) - (4)より:

$(5a + b) - (3a + b) = -10 - (-6)$

$2a = -4$

$a = -2$

a = -2を(4)に代入すると:

$3(-2) + b = -6$

$-6 + b = -6$

$b = 0$

a = -2, b = 0を(1)に代入すると:

$-2 + 0 + c = 1$

$c = 3$

よって、$a = -2$, $b = 0$, $c = 3$ となり、求める2次関数は $y = -2x^2 + 3$ です。

3. 最終的な答え

$y = -2x^2 + 3$