問題2： (1) $(4x^2 - 3x + 2) \div (x - 1)$ を計算し、商と余りを求める。 (2) (1)の結果を、$A = BQ + R$ の形に表す。ここで、$A = 4x^2 - 3x + 2$, $B = x - 1$, $Q$は商、$R$は余り。 問題3： $P(x) = x^3 - 4x^2 + 6x + 1$ を (1) $x-2$、(2) $x+1$ で割ったときの余りをそれぞれ求める。

1. 問題の内容

問題2：

(1) $(4x^2 - 3x + 2) \div (x - 1)$ を計算し、商と余りを求める。

(2) (1)の結果を、$A = BQ + R$ の形に表す。ここで、$A = 4x^2 - 3x + 2$, $B = x - 1$, $Q$は商、$R$は余り。

問題3：

$P(x) = x^3 - 4x^2 + 6x + 1$ を (1) $x-2$、(2) $x+1$ で割ったときの余りをそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

問題2：

(1) 多項式の割り算を実行する。

$4x^2 - 3x + 2$ を $x-1$ で割る。

```

4x - (-3+4)

x-1 | 4x^2 - 3x + 2

4x^2 - 4x

----------

x + 2

x - 1

-------

3

```

商 $Q = 4x + 1$, 余り $R = 3$

(2) $A = BQ + R$ の形に表す。

$4x^2 - 3x + 2 = (x-1)(4x+1) + 3$

問題3：

剰余の定理を利用する。

(1) $P(x)$ を $x-2$ で割った余りは $P(2)$ で与えられる。

$P(2) = (2)^3 - 4(2)^2 + 6(2) + 1 = 8 - 16 + 12 + 1 = 5$

(2) $P(x)$ を $x+1$ で割った余りは $P(-1)$ で与えられる。

$P(-1) = (-1)^3 - 4(-1)^2 + 6(-1) + 1 = -1 - 4 - 6 + 1 = -10$

3. 最終的な答え

問題2：

(1) 商：$4x+1$, 余り：$3$

(2) $4x^2 - 3x + 2 = (x-1)(4x+1) + 3$

問題3：

(1) $5$

(2) $-10$