比透磁率が2000、平均半径が $2 \times 10^{-2}$ m、断面積が $1 \times 10^{-4}$ m$^2$、巻き数が250のトロイダルコイルに0.2 Aの電流を流したときの鉄心中の磁束密度 $B$ を求める。

1. 問題の内容

比透磁率が2000、平均半径が $2 \times 10^{-2}$ m、断面積が $1 \times 10^{-4}$ m$^2$、巻き数が250のトロイダルコイルに0.2 Aの電流を流したときの鉄心中の磁束密度 $B$ を求める。

2. 解き方の手順

まず、トロイダルコイル内の磁場 $H$ を求める。

$H = \frac{N I}{2 \pi r}$

ここで、$N$ は巻き数、$I$ は電流、$r$ は平均半径である。

次に、磁束密度 $B$ を求める。磁束密度は磁場 $H$ と透磁率 $\mu$ の積で表される。

$B = \mu H = \mu_0 \mu_r H$

ここで、$\mu_0$ は真空の透磁率($4\pi \times 10^{-7}$ H/m)、$\mu_r$ は比透磁率である。

与えられた値を代入する。

$N = 250$

$I = 0.2$ A

$r = 2 \times 10^{-2}$ m

$\mu_r = 2000$

$\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$ H/m

まず、$H$ を計算する。

$H = \frac{250 \times 0.2}{2 \pi \times 2 \times 10^{-2}} = \frac{50}{4 \pi \times 10^{-2}} = \frac{1250}{\pi}$ A/m

次に、$B$ を計算する。

$B = \mu_0 \mu_r H = 4\pi \times 10^{-7} \times 2000 \times \frac{1250}{\pi} = 4 \times 10^{-7} \times 2000 \times 1250 = 4 \times 10^{-7} \times 2500000 = 1$ T

3. 最終的な答え

1 T