問題は、x軸上を運動する2つの球AとBの相対速度を求める問題です。 問1：球Aが正の向きに50m/s、球Bが負の向きに20m/sで運動しているとき、Aに対するBの相対速度$v_{AB}$を求めます。 問2：球Aが正の向きに20m/s、球Bが正の向きに40m/sで運動しているとき、Aに対するBの相対速度$v_{AB}$とBに対するAの相対速度$v_{BA}$を求めます。 問3：球Aが正の向きに10m/s、球Bが負の向きに30m/sで運動しているとき、Aに対するBの相対速度$v_{AB}$とBに対するAの相対速度$v_{BA}$を求めます。

1. 問題の内容

問題は、x軸上を運動する2つの球AとBの相対速度を求める問題です。

問1：球Aが正の向きに50m/s、球Bが負の向きに20m/sで運動しているとき、Aに対するBの相対速度$v_{AB}$を求めます。

問2：球Aが正の向きに20m/s、球Bが正の向きに40m/sで運動しているとき、Aに対するBの相対速度$v_{AB}$とBに対するAの相対速度$v_{BA}$を求めます。

問3：球Aが正の向きに10m/s、球Bが負の向きに30m/sで運動しているとき、Aに対するBの相対速度$v_{AB}$とBに対するAの相対速度$v_{BA}$を求めます。

2. 解き方の手順

相対速度の公式を使用します。Aに対するBの相対速度$v_{AB}$は、$v_{AB} = v_B - v_A$で計算されます。同様に、Bに対するAの相対速度$v_{BA}$は、$v_{BA} = v_A - v_B$で計算されます。

正の向きを正の値、負の向きを負の値として速度を代入します。

問1：

$v_A = 50 \text{ m/s}$

$v_B = -20 \text{ m/s}$

$v_{AB} = v_B - v_A = -20 - 50 = -70 \text{ m/s}$

問2：

$v_A = 20 \text{ m/s}$

$v_B = 40 \text{ m/s}$

(1) $v_{AB} = v_B - v_A = 40 - 20 = 20 \text{ m/s}$

(2) $v_{BA} = v_A - v_B = 20 - 40 = -20 \text{ m/s}$

問3：

$v_A = 10 \text{ m/s}$

$v_B = -30 \text{ m/s}$

(1) $v_{AB} = v_B - v_A = -30 - 10 = -40 \text{ m/s}$

(2) $v_{BA} = v_A - v_B = 10 - (-30) = 10 + 30 = 40 \text{ m/s}$

3. 最終的な答え

問1：Aに対するBの相対速度は -70 m/s。

問2：(1) Aに対するBの相対速度は 20 m/s。(2) Bに対するAの相対速度は -20 m/s。

問3：(1) Aに対するBの相対速度は -40 m/s。(2) Bに対するAの相対速度は 40 m/s。