(1) 子どもたちにみかんを配る問題です。1人に4個ずつ配ると3個足りず、1人に3個ずつ配ると2個余るとき、みかんの個数を求める問題です。子どもの人数を $x$ 人とします。 (2) 峠を挟んでA地とB地がある。A地とB地の間を往復した。上りは毎時3kmの速さ、下りは毎時6kmの速さで歩き、行きは8時間、帰りは7時間かかった。A地から峠まで $x$ km, 峠からB地まで $y$ kmとする。 $x$ と $y$ を求めよ。 (3) 8%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、7%の食塩水600gを作ろうと思う。8%の食塩水を $x$ g、5%の食塩水を $y$ gとするとき、 $x$ と $y$ を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 子どもたちにみかんを配る問題です。1人に4個ずつ配ると3個足りず、1人に3個ずつ配ると2個余るとき、みかんの個数を求める問題です。子どもの人数を $x$ 人とします。

(2) 峠を挟んでA地とB地がある。A地とB地の間を往復した。上りは毎時3kmの速さ、下りは毎時6kmの速さで歩き、行きは8時間、帰りは7時間かかった。A地から峠まで $x$ km, 峠からB地まで $y$ kmとする。 $x$ と $y$ を求めよ。

(3) 8%の食塩水と5%の食塩水を混ぜて、7%の食塩水600gを作ろうと思う。8%の食塩水を $x$ g、5%の食塩水を $y$ gとするとき、 $x$ と $y$ を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) みかんの個数を求める問題です。

* 1人に4個ずつ配ると3個足りないので、みかんの個数は $4x - 3$ 個と表せます。

* 1人に3個ずつ配ると2個余るので、みかんの個数は $3x + 2$ 個と表せます。

* よって、$4x - 3 = 3x + 2$ という方程式が成り立ちます。

* この方程式を解くと、$x = 5$ となります。

* みかんの個数は、$3x + 2 = 3 \times 5 + 2 = 17$ 個となります。

(2) A地から峠までの距離 $x$ kmと、峠からB地までの距離 $y$ kmを求める問題です。

* 行きは上りが $x$ km、下りが $y$ kmで、時間は8時間なので、$\frac{x}{3} + \frac{y}{6} = 8$という式が成り立ちます。

* 帰りは上りが $y$ km、下りが $x$ kmで、時間は7時間なので、$\frac{y}{3} + \frac{x}{6} = 7$という式が成り立ちます。

* これらの式を整理すると、以下の連立方程式が得られます。

$2x + y = 48$

$x + 2y = 42$

* 1つ目の式を2倍すると $4x + 2y = 96$となります。

* これから2つ目の式を引くと、$3x = 54$となり、$x = 18$となります。

* $x = 18$を$2x + y = 48$に代入すると、$2 \times 18 + y = 48$となり、$y = 12$となります。

(3) 8%の食塩水 $x$ gと5%の食塩水 $y$ gを混ぜて7%の食塩水600gを作る問題です。

* 食塩水の量の関係から、$x + y = 600$という式が成り立ちます。

* 食塩の量の関係から、$0.08x + 0.05y = 0.07 \times 600$という式が成り立ちます。

* これらの式を整理すると、以下の連立方程式が得られます。

$x + y = 600$

$0.08x + 0.05y = 42$

* 2つ目の式を100倍すると、$8x + 5y = 4200$となります。

* 1つ目の式を5倍すると、$5x + 5y = 3000$となります。

* $8x + 5y = 4200$から$5x + 5y = 3000$を引くと、$3x = 1200$となり、$x = 400$となります。

* $x = 400$を$x + y = 600$に代入すると、$400 + y = 600$となり、$y = 200$となります。

3. 最終的な答え

(1) 17個

(2) A地から峠まで：18km, 峠からB地まで：12km

(3) 8%の食塩水：400g, 5%の食塩水：200g