$\sqrt{5}=2.236$、$\sqrt{50}=7.071$ を用いて、以下の数の近似値を求めます。 (1) $\sqrt{500}$ (2) $\sqrt{0.05}$ (3) $\sqrt{5000}$

1. 問題の内容

$\sqrt{5}=2.236$、$\sqrt{50}=7.071$ を用いて、以下の数の近似値を求めます。

(1) $\sqrt{500}$

(2) $\sqrt{0.05}$

(3) $\sqrt{5000}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{500}$ について:

$\sqrt{500}$ を$\sqrt{5}$ または $\sqrt{50}$ で表します。

$\sqrt{500}=\sqrt{100 \times 5} = \sqrt{100} \times \sqrt{5} = 10\sqrt{5}$

$\sqrt{5}=2.236$ より

$10\sqrt{5} = 10 \times 2.236 = 22.36$

(2) $\sqrt{0.05}$ について:

$\sqrt{0.05} = \sqrt{\frac{5}{100}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{5}}{10}$

$\sqrt{5}=2.236$ より

$\frac{\sqrt{5}}{10} = \frac{2.236}{10} = 0.2236$

あるいは、$\sqrt{0.05}=\sqrt{\frac{50}{1000}}=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{1000}}=\frac{\sqrt{50}}{10\sqrt{10}}$

$\sqrt{0.05} = \sqrt{\frac{50}{1000}} = \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{1000}}=\frac{\sqrt{50}}{10\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{50} \times \sqrt{10}}{10\sqrt{10} \times \sqrt{10}} = \frac{\sqrt{500}}{10 \times 10} = \frac{10\sqrt{5}}{100} = \frac{\sqrt{5}}{10} = \frac{2.236}{10} = 0.2236$

あるいは、$\sqrt{0.05} = \sqrt{\frac{5}{100}} = \frac{\sqrt{5}}{10} = \frac{2.236}{10}=0.2236$

(3) $\sqrt{5000}$ について:

$\sqrt{5000}=\sqrt{100 \times 50} = \sqrt{100} \times \sqrt{50} = 10\sqrt{50}$

$\sqrt{50}=7.071$ より

$10\sqrt{50} = 10 \times 7.071 = 70.71$

あるいは、

$\sqrt{5000}=\sqrt{1000 \times 5} = \sqrt{1000} \times \sqrt{5} = \sqrt{100 \times 10} \times \sqrt{5} = 10 \sqrt{10} \times \sqrt{5} = 10 \sqrt{50}$

$\sqrt{50}=7.071$ より

$10\sqrt{50} = 10 \times 7.071 = 70.71$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{500} = 22.36$

(2) $\sqrt{0.05} = 0.2236$

(3) $\sqrt{5000} = 70.71$