全体集合 $U$ を絶対値が15以下の整数の集合、集合 $A$ を素数の集合、集合 $B$ を5の整数倍の集合とするとき、$n(\overline{A \cup B})$ を求める問題です。ここで、 $n(X)$ は集合 $X$ の要素の個数を表し、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表します。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ を絶対値が15以下の整数の集合、集合 $A$ を素数の集合、集合 $B$ を5の整数倍の集合とするとき、$n(\overline{A \cup B})$ を求める問題です。ここで、 $n(X)$ は集合 $X$ の要素の個数を表し、$\overline{A \cup B}$ は $A \cup B$ の補集合を表します。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの集合を具体的に書き出します。

$U = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| \le 15\} = \{-15, -14, ..., -1, 0, 1, ..., 14, 15\}$

よって、$n(U) = 31$ です。

次に、集合Aを書き出します。

$A = \{2, 3, 5, 7, 11, 13\}$

また、集合Bを書き出します。

$B = \{x \mid x = 5k, k \in \mathbb{Z}, |x| \le 15 \} = \{-15, -10, -5, 0, 5, 10, 15\}$

次に、$A \cup B$ を求めます。

$A \cup B = \{2, 3, 5, 7, 11, 13, -15, -10, -5, 0, 10, 15\}$

よって、$n(A \cup B) = 12$ です。

求めるものは $\overline{A \cup B}$ の要素の個数なので、

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

となります。

$n(\overline{A \cup B}) = 31 - 12 = 19$

3. 最終的な答え

19