1から8までの数字が書かれた8枚のカードをAとBに4枚ずつ配りました。AとBが持っているカードの数の和は等しく、Aは2のカードを持っています。AがBに1枚カードを渡したところ、Bが持っているカードの数の和は、Aが持っているカードの数の和の2倍になりました。最初にカードが配られたとき、1、5、8のカードを持っていた者を正しく組み合わせているのはどれか、という問題です。

1. 問題の内容

1から8までの数字が書かれた8枚のカードをAとBに4枚ずつ配りました。AとBが持っているカードの数の和は等しく、Aは2のカードを持っています。AがBに1枚カードを渡したところ、Bが持っているカードの数の和は、Aが持っているカードの数の和の2倍になりました。最初にカードが配られたとき、1、5、8のカードを持っていた者を正しく組み合わせているのはどれか、という問題です。

2. 解き方の手順

まず、AとBが最初に持っていたカードの数の和は等しいので、合計は $1+2+3+4+5+6+7+8 = 36$ から、それぞれ $36/2 = 18$ となります。Aは2のカードを持っているので、残りの3枚の合計は $18 - 2 = 16$ です。

次に、AがBに1枚カードを渡した後の状況を考えます。Aが渡したカードを $x$ とすると、渡した後のAのカードの合計は $18 - x$ 、Bのカードの合計は $18 + x$ となります。このとき、$18 + x = 2(18 - x)$ が成り立ちます。

この式を解くと、

$18 + x = 36 - 2x$

$3x = 18$

$x = 6$

つまり、AはBに6のカードを渡したことになります。

したがって、Aが最初に持っていたカードは、2と、合計が16になるようなカード3枚の組み合わせで、そのうちの1枚は6です。

残りの2枚の合計は $16 - 6 = 10$ となります。考えられる組み合わせは、(3, 7)と(4, 6)と(5, 5)ですが、6はすでに使っているので(4,6)はありえません。また、同じ数字のカードはないので(5,5)もありません。よって残りの組み合わせは(3, 7)となります。したがって、Aが最初に持っていたカードは2, 3, 6, 7です。Bが持っていたカードは1, 4, 5, 8です。

選択肢の中で、Bが1, 5, 8のカードを持っているのは、選択肢4と5です。

選択肢4は、1:B, 5:B, 8:A なので、これは1のカードがB、5のカードがB、8のカードがAということになります。

選択肢5は、1:B, 5:B, 8:B なので、これは1のカードがB、5のカードがB、8のカードがBということになります。

上記の分析から、Bが1, 5, 8のカードを持っているという条件を満たす組み合わせは選択肢4です。

3. 最終的な答え

4