問題は、以下の2つの命題の真偽を判定することです。 (1) $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ (2) 実数$-1$について、 $(-1)^2 \geq 0$

1. 問題の内容

問題は、以下の2つの命題の真偽を判定することです。

(1) $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$

(2) 実数$-1$について、 $(-1)^2 \geq 0$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{2}$は約1.414、$\sqrt{3}$は約1.732なので、$\sqrt{2} + \sqrt{3}$は約1.414 + 1.732 = 3.146です。一方、$\sqrt{5}$は約2.236です。したがって、$\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$は成り立ちません。

より厳密には、両辺を2乗して比較します。

$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{2}\sqrt{3} + 3 = 5 + 2\sqrt{6}$

$(\sqrt{5})^2 = 5$

$5 + 2\sqrt{6} > 5$なので、$\sqrt{2} + \sqrt{3} > \sqrt{5}$となり、命題は偽です。

(2) $(-1)^2 = 1$です。$1 \geq 0$は正しいので、命題は真です。

3. 最終的な答え

(1) 偽

(2) 真