与えられた式 $a^3 + a^2c - ab^2 - b^2c$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^3 + a^2c - ab^2 - b^2c$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を項のペアに分けて整理する。

$a^3 + a^2c - ab^2 - b^2c = (a^3 + a^2c) - (ab^2 + b^2c)$

それぞれのペアから共通因子をくくり出す。

$a^2(a + c) - b^2(a + c)$

次に、式全体から共通因子 $(a+c)$ をくくり出す。

$(a^2 - b^2)(a + c)$

$a^2 - b^2$ は平方の差なので、$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ と因数分解できる。

したがって、

$(a - b)(a + b)(a + c)$

3. 最終的な答え

$(a-b)(a+b)(a+c)$