与えられた3つの2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。与えられた関数はそれぞれ以下の通りです。 (1) $y = (x - 2)^2$ (2) $y = 2(x + 3)^2$ (3) $y = -2(x - 3)^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次関数について、グラフを描き、軸と頂点を求める問題です。与えられた関数はそれぞれ以下の通りです。

(1) $y = (x - 2)^2$

(2) $y = 2(x + 3)^2$

(3) $y = -2(x - 3)^2$

2. 解き方の手順

2次関数 $y = a(x - p)^2 + q$ のグラフは、頂点が $(p, q)$ であり、軸が $x = p$ である放物線になります。また、$a$ の値によって、放物線の開き方や向きが変わります。

(1) $y = (x - 2)^2$ について

この関数は、$y = a(x - p)^2 + q$ の形で、$a = 1$, $p = 2$, $q = 0$ となっています。

したがって、頂点は $(2, 0)$、軸は $x = 2$ となります。グラフは頂点$(2, 0)$で下に開いた放物線となります。

(2) $y = 2(x + 3)^2$ について

この関数は、$y = a(x - p)^2 + q$ の形で、$a = 2$, $p = -3$, $q = 0$ となっています。

したがって、頂点は $(-3, 0)$、軸は $x = -3$ となります。グラフは頂点$(-3, 0)$で下に開いた放物線となります。$a=2$なので、$y=x^2$よりも急な開き方になります。

(3) $y = -2(x - 3)^2$ について

この関数は、$y = a(x - p)^2 + q$ の形で、$a = -2$, $p = 3$, $q = 0$ となっています。

したがって、頂点は $(3, 0)$、軸は $x = 3$ となります。グラフは頂点$(3, 0)$で上に開いた放物線となります。$a=-2$なので、$y=-x^2$よりも急な開き方になります。

3. 最終的な答え

(1) $y = (x - 2)^2$

* 頂点: $(2, 0)$

* 軸: $x = 2$

(2) $y = 2(x + 3)^2$

* 頂点: $(-3, 0)$

* 軸: $x = -3$

(3) $y = -2(x - 3)^2$

* 頂点: $(3, 0)$

* 軸: $x = 3$