(5) $y = -x^2 + 6x - 1$ のグラフの概形を把握する。 (7) $y = x + 1$ ($-3 < x \leq 2$) のグラフの概形を把握する。 (8) $y = -2x + 3$ ($-1 \leq x < 2$) のグラフの概形を把握する。 (10) $y = -2(x-2)^2 + 1$ ($0 \leq x \leq 5$) のグラフの概形を把握する。

承知いたしました。画像にある問題のうち、いくつかの問題について、解き方と答えを説明します。

1. 問題の内容

(5) $y = -x^2 + 6x - 1$ のグラフの概形を把握する。

(7) $y = x + 1$ ($-3 < x \leq 2$) のグラフの概形を把握する。

(8) $y = -2x + 3$ ($-1 \leq x < 2$) のグラフの概形を把握する。

(10) $y = -2(x-2)^2 + 1$ ($0 \leq x \leq 5$) のグラフの概形を把握する。

2. 解き方の手順

(5) $y = -x^2 + 6x - 1$

まず、平方完成を行います。

$y = -(x^2 - 6x) - 1$

$y = -(x^2 - 6x + 9 - 9) - 1$

$y = -(x - 3)^2 + 9 - 1$

$y = -(x - 3)^2 + 8$

これは、頂点が$(3, 8)$で、上に凸な放物線です。

(7) $y = x + 1$ ($-3 < x \leq 2$)

これは、傾きが1、y切片が1の直線です。定義域が$-3 < x \leq 2$ で指定されています。

$x = -3$のとき、$y = -3 + 1 = -2$。ただし、$x = -3$は定義域に含まれないため、この点は白丸で表します。

$x = 2$のとき、$y = 2 + 1 = 3$。$x = 2$は定義域に含まれるため、この点は黒丸で表します。

(8) $y = -2x + 3$ ($-1 \leq x < 2$)

これは、傾きが-2、y切片が3の直線です。定義域が$-1 \leq x < 2$ で指定されています。

$x = -1$のとき、$y = -2(-1) + 3 = 2 + 3 = 5$。$x = -1$は定義域に含まれるため、この点は黒丸で表します。

$x = 2$のとき、$y = -2(2) + 3 = -4 + 3 = -1$。ただし、$x = 2$は定義域に含まれないため、この点は白丸で表します。

(10) $y = -2(x-2)^2 + 1$ ($0 \leq x \leq 5$)

これは、頂点が$(2, 1)$で、上に凸な放物線です。定義域が$0 \leq x \leq 5$ で指定されています。

$x = 0$のとき、$y = -2(0-2)^2 + 1 = -2(4) + 1 = -8 + 1 = -7$。

$x = 5$のとき、$y = -2(5-2)^2 + 1 = -2(9) + 1 = -18 + 1 = -17$。

3. 最終的な答え

(5) 頂点 $(3, 8)$ の上に凸な放物線。

(7) $(-3, -2)$ (白丸) から $(2, 3)$ (黒丸) までの直線。

(8) $(-1, 5)$ (黒丸) から $(2, -1)$ (白丸) までの直線。

(10) $x = 0$ で $y = -7$, 頂点 $(2, 1)$, $x = 5$ で $y = -17$ の上に凸な放物線。