与えられた問題は、総和の計算です。具体的には、$\sum_{k=1}^{n} (2^k + 2k)$ を計算する必要があります。

1. 問題の内容

与えられた問題は、総和の計算です。具体的には、$\sum_{k=1}^{n} (2^k + 2k)$ を計算する必要があります。

2. 解き方の手順

総和を分割し、等比数列の和と等差数列の和に分けて計算します。

まず、総和を分割します。

$\sum_{k=1}^{n} (2^k + 2k) = \sum_{k=1}^{n} 2^k + \sum_{k=1}^{n} 2k$

次に、それぞれの総和を計算します。

$\sum_{k=1}^{n} 2^k$ は、初項が2、公比が2の等比数列の和です。したがって、

$\sum_{k=1}^{n} 2^k = \frac{2(2^n - 1)}{2 - 1} = 2(2^n - 1) = 2^{n+1} - 2$

$\sum_{k=1}^{n} 2k$ は、等差数列の和の2倍です。したがって、

$\sum_{k=1}^{n} 2k = 2 \sum_{k=1}^{n} k = 2 \cdot \frac{n(n+1)}{2} = n(n+1) = n^2 + n$

したがって、元の総和は

$\sum_{k=1}^{n} (2^k + 2k) = (2^{n+1} - 2) + (n^2 + n) = 2^{n+1} + n^2 + n - 2$

3. 最終的な答え

最終的な答えは、 $2^{n+1} + n^2 + n - 2$ です。