Aの箱の重さは95g、Bの箱の重さは100gです。12gの球が20個あり、これらをAとBに分けたところ、Aの箱の方が重くなりました。次に、Aの箱からBの箱に球を1個移したところ、Bの箱の方が重くなりました。最初にAの箱に入れた球の個数を求めます。

1. 問題の内容

Aの箱の重さは95g、Bの箱の重さは100gです。12gの球が20個あり、これらをAとBに分けたところ、Aの箱の方が重くなりました。次に、Aの箱からBの箱に球を1個移したところ、Bの箱の方が重くなりました。最初にAの箱に入れた球の個数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、Aに入れた球の個数を$x$とすると、Bに入れた球の個数は$20-x$となります。

Aの箱とBの箱に入っている球の重さを考慮した合計の重さを計算します。

Aの箱の重さは$95 + 12x$ [g]、Bの箱の重さは$100 + 12(20-x)$ [g]です。

最初の状態ではAの方が重いので、

$95 + 12x > 100 + 12(20-x)$

$95 + 12x > 100 + 240 - 12x$

$24x > 245$

$x > \frac{245}{24} \approx 10.21$

次に、AからBに1個球を移すと、Aに入っている球は$x-1$個、Bに入っている球は$20-x+1 = 21-x$個になります。

このときBの方が重くなるので、

$95 + 12(x-1) < 100 + 12(21-x)$

$95 + 12x - 12 < 100 + 252 - 12x$

$12x + 83 < 352 - 12x$

$24x < 269$

$x < \frac{269}{24} \approx 11.21$

$x$は整数なので、$10.21 < x < 11.21$を満たす整数$x$は11だけです。

3. 最終的な答え

最初にAの箱に入れた球の個数は11個です。