問題は、与えられた等式が成り立つように空欄を埋める問題です。 (1) $9^{\frac{4}{3}} = 9 \times \sqrt[3]{\boxed{ア}}$ (2) $4^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\boxed{イ}\sqrt[3]{4}}$

1. 問題の内容

問題は、与えられた等式が成り立つように空欄を埋める問題です。

(1) $9^{\frac{4}{3}} = 9 \times \sqrt[3]{\boxed{ア}}$

(2) $4^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\boxed{イ}\sqrt[3]{4}}$

2. 解き方の手順

(1)

$9^{\frac{4}{3}}$を計算します。

$9^{\frac{4}{3}} = (9^{\frac{1}{3}})^4 = (9^4)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{9^4}$

$9^4 = 9^3 \times 9$なので、$9^{\frac{4}{3}} = \sqrt[3]{9^3 \times 9} = 9 \times \sqrt[3]{9}$

したがって、$\sqrt[3]{\boxed{ア}} = \sqrt[3]{9}$となるので、アに入る数は9です。

(2)

$4^{-\frac{1}{3}}$を計算します。

$4^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{4^{\frac{1}{3}}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}}$

$4^{-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt[3]{4}} = \frac{1}{1\sqrt[3]{4}}$

したがって、$\boxed{イ} = 1$となります。

3. 最終的な答え

(1) ア：9

(2) イ：1