与えられたL字型の図形の面積を、縦と横の長さが整数であるような長方形の面積と等しくしたい。L字型の図形の各辺の長さが $x$ を用いて表されているとき、長方形の縦と横の長さを $x$ の一次式で表す問題である。

1. 問題の内容

与えられたL字型の図形の面積を、縦と横の長さが整数であるような長方形の面積と等しくしたい。L字型の図形の各辺の長さが $x$ を用いて表されているとき、長方形の縦と横の長さを $x$ の一次式で表す問題である。

2. 解き方の手順

まず、L字型の図形の面積を求める。大きな長方形から小さな長方形を引くことで面積を計算する。

大きな長方形の面積は $x(x+1)$ であり、小さな長方形の面積は $2 \cdot 1 = 2$ である。

したがって、L字型の図形の面積は $x(x+1) - 2 = x^2 + x - 2$ となる。

この面積を持つ長方形の縦と横の長さを求めるために、$x^2 + x - 2$ を因数分解する。

$x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)$

したがって、長方形の縦の長さを $(x+2)$ cm、横の長さを $(x-1)$ cm とすれば良い。

3. 最終的な答え

長方形の縦の長さ：$(x+2)$ cm

長方形の横の長さ：$(x-1)$ cm