与えられたL字型の図形の面積を、縦と横の長さが整数であるような長方形の面積と等しくしたい。L字型の図形の各辺の長さが $x$ を用いて表されているとき、長方形の縦と横の長さを $x$ の一次式で表す問題である。

代数学因数分解面積二次式図形問題
2025/6/9

1. 問題の内容

与えられたL字型の図形の面積を、縦と横の長さが整数であるような長方形の面積と等しくしたい。L字型の図形の各辺の長さが xx を用いて表されているとき、長方形の縦と横の長さを xx の一次式で表す問題である。

2. 解き方の手順

まず、L字型の図形の面積を求める。大きな長方形から小さな長方形を引くことで面積を計算する。
大きな長方形の面積は x(x+1)x(x+1) であり、小さな長方形の面積は 21=22 \cdot 1 = 2 である。
したがって、L字型の図形の面積は x(x+1)2=x2+x2x(x+1) - 2 = x^2 + x - 2 となる。
この面積を持つ長方形の縦と横の長さを求めるために、x2+x2x^2 + x - 2 を因数分解する。
x2+x2=(x+2)(x1)x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1)
したがって、長方形の縦の長さを (x+2)(x+2) cm、横の長さを (x1)(x-1) cm とすれば良い。

3. 最終的な答え

長方形の縦の長さ:(x+2)(x+2) cm
長方形の横の長さ:(x1)(x-1) cm

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