与えられた不等式 $(x - 2)(x + 1)(2x + 1) > 0$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $(x - 2)(x + 1)(2x + 1) > 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

まず、不等式の左辺が0になるような $x$ の値を求めます。

$x - 2 = 0$ より、$x = 2$

$x + 1 = 0$ より、$x = -1$

$2x + 1 = 0$ より、$x = -\frac{1}{2}$

これらの値を数直線上に小さい順に並べると、$-\frac{1}{2} < -1 < 2$ となります。

数直線を4つの区間に分け、各区間における $(x - 2)(x + 1)(2x + 1)$ の符号を調べます。

- $x < -1$ のとき、$x-2 < 0$, $x+1 < 0$, $2x+1 < 0$ なので、$(x - 2)(x + 1)(2x + 1) < 0$

- $-1 < x < -\frac{1}{2}$ のとき、$x-2 < 0$, $x+1 > 0$, $2x+1 < 0$ なので、$(x - 2)(x + 1)(2x + 1) > 0$

- $-\frac{1}{2} < x < 2$ のとき、$x-2 < 0$, $x+1 > 0$, $2x+1 > 0$ なので、$(x - 2)(x + 1)(2x + 1) < 0$

- $x > 2$ のとき、$x-2 > 0$, $x+1 > 0$, $2x+1 > 0$ なので、$(x - 2)(x + 1)(2x + 1) > 0$

不等式 $(x - 2)(x + 1)(2x + 1) > 0$ を満たす $x$ の範囲は、

$-1 < x < -\frac{1}{2}$ または $x > 2$ です。

3. 最終的な答え

$-1 < x < -\frac{1}{2}$, $x > 2$