画像に写っている数式を計算する問題です。具体的には、以下の9つの問題を解きます。 (1) $(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})$ (4) $\sqrt[3]{216}$ (5) $4^{2.5}$ (6) $\sqrt[3]{\sqrt{64}}$ (8) $a^{\frac{1}{3}} \div a^{\frac{1}{2}} \times a^{-\frac{5}{6}}$ (9) $(a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}})^2$

1. 問題の内容

画像に写っている数式を計算する問題です。具体的には、以下の9つの問題を解きます。

(1) $(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})$

(4) $\sqrt[3]{216}$

(5) $4^{2.5}$

(6) $\sqrt[3]{\sqrt{64}}$

(8) $a^{\frac{1}{3}} \div a^{\frac{1}{2}} \times a^{-\frac{5}{6}}$

(9) $(a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}})^2$

2. 解き方の手順

(1) $(\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4})(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2})$

$A = \sqrt[3]{3}$, $B = \sqrt[3]{2}$とおくと、

$(A^2 + AB + B^2)(A - B) = A^3 - B^3$

$= (\sqrt[3]{3})^3 - (\sqrt[3]{2})^3 = 3 - 2 = 1$

(4) $\sqrt[3]{216}$

$216 = 6^3$ より、$\sqrt[3]{216} = \sqrt[3]{6^3} = 6$

(5) $4^{2.5}$

$4^{2.5} = 4^{\frac{5}{2}} = (4^{\frac{1}{2}})^5 = 2^5 = 32$

(6) $\sqrt[3]{\sqrt{64}}$

$\sqrt{64} = 8 = 2^3$ より、$\sqrt[3]{\sqrt{64}} = \sqrt[3]{8} = 2$

(8) $a^{\frac{1}{3}} \div a^{\frac{1}{2}} \times a^{-\frac{5}{6}}$

$a^{\frac{1}{3}} \div a^{\frac{1}{2}} \times a^{-\frac{5}{6}} = a^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2} - \frac{5}{6}} = a^{\frac{2}{6} - \frac{3}{6} - \frac{5}{6}} = a^{\frac{-6}{6}} = a^{-1} = \frac{1}{a}$

(9) $(a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}})^2$

$(a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}})^2 = (a^{\frac{1}{3}})^2 \cdot (b^{\frac{1}{2}})^2 = a^{\frac{2}{3}} \cdot b$

3. 最終的な答え

(1) 1

(4) 6

(5) 32

(6) 2

(8) $\frac{1}{a}$

(9) $a^{\frac{2}{3}}b$