与えられた不等式 $-3 \le 5x+2 \le 10$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $-3 \le 5x+2 \le 10$ を解き、$x$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

複合不等式を2つの不等式に分割します。

(1) $-3 \le 5x + 2$

(2) $5x + 2 \le 10$

まず、(1) の不等式を解きます。

両辺から2を引きます。

$-3 - 2 \le 5x + 2 - 2$

$-5 \le 5x$

両辺を5で割ります。

$\frac{-5}{5} \le \frac{5x}{5}$

$-1 \le x$

これは $x \ge -1$ と同じです。

次に、(2) の不等式を解きます。

両辺から2を引きます。

$5x + 2 - 2 \le 10 - 2$

$5x \le 8$

両辺を5で割ります。

$\frac{5x}{5} \le \frac{8}{5}$

$x \le \frac{8}{5}$

したがって、$x$ の範囲は $-1 \le x \le \frac{8}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

$-1 \le x \le \frac{8}{5}$