与えられた式を展開または因数分解する問題です。 * 1.(1): $(a-b-6)(a-b+6)$ を展開する。$a-b = A$ とおく。 * 1.(2): $(x-y+5)^2$ を展開する。$x-y=X$ とおく。 * 2.(1): $(x+y)^2 + 2(x+y) - 15$ を因数分解する。$x+y = X$ とおく。 * 2.(2): $(3b-1)^2 - (b+7)^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式を展開または因数分解する問題です。

* 1.(1): $(a-b-6)(a-b+6)$ を展開する。$a-b = A$ とおく。

* 1.(2): $(x-y+5)^2$ を展開する。$x-y=X$ とおく。

* 2.(1): $(x+y)^2 + 2(x+y) - 15$ を因数分解する。$x+y = X$ とおく。

* 2.(2): $(3b-1)^2 - (b+7)^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

* 1.(1): $a-b = A$ とおくと、式は $(A-6)(A+6)$ となる。これは $(A-6)(A+6) = A^2 - 36$ と展開できる。$A = a-b$ を代入すると、$(a-b)^2 - 36 = a^2 - 2ab + b^2 - 36$ となる。

* 1.(2): $x-y = X$ とおくと、式は $(X+5)^2$ となる。これは $X^2 + 10X + 25$ と展開できる。$X = x-y$ を代入すると、$(x-y)^2 + 10(x-y) + 25 = x^2 - 2xy + y^2 + 10x - 10y + 25$ となる。

* 2.(1): $x+y = X$ とおくと、式は $X^2 + 2X - 15$ となる。これは $(X+5)(X-3)$ と因数分解できる。$X = x+y$ を代入すると、$(x+y+5)(x+y-3)$ となる。

* 2.(2): 式は $A^2 - B^2$ の形である。したがって、$(A+B)(A-B)$ と因数分解できる。$A = 3b-1$、$B = b+7$ を代入すると、$(3b-1 + b+7)(3b-1 - (b+7)) = (4b+6)(2b-8) = 2(2b+3)2(b-4) = 4(2b+3)(b-4)$ となる。

3. 最終的な答え

* 1.(1): $a^2 - 2ab + b^2 - 36$

* 1.(2): $x^2 - 2xy + y^2 + 10x - 10y + 25$

* 2.(1): $(x+y+5)(x+y-3)$

* 2.(2): $4(2b+3)(b-4)$