与えられた2変数多項式 $2x^2 - xy + 4x - y^2 - y + 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2変数多項式 $2x^2 - xy + 4x - y^2 - y + 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、与えられた多項式を $x$ について整理します。

$2x^2 - xy + 4x - y^2 - y + 2 = 2x^2 + (-y+4)x - (y^2 + y - 2)$

次に、定数項 $y^2 + y - 2$ を因数分解します。

$y^2 + y - 2 = (y+2)(y-1)$

よって、与えられた多項式は次のようになります。

$2x^2 + (-y+4)x - (y+2)(y-1)$

この式を因数分解できると仮定すると、

$(ax + by + c)(dx + ey + f)$

の形になるはずです。

$2x^2 + (-y+4)x - (y+2)(y-1)$ の形になるように、因数分解の形を考えます。

$2x^2$ の項より、$(2x )(x )$となることが予想できます。

定数項が $-(y+2)(y-1)$ であるので、

$(2x + y + 2)(x - y + 1)$を試してみます。

$(2x + y + 2)(x - y + 1) = 2x^2 - 2xy + 2x + xy - y^2 + y + 2x - 2y + 2 = 2x^2 -xy + 4x -y^2 -y + 2$

確かに元の式と一致します。

3. 最終的な答え

$(2x + y + 2)(x - y + 1)$