与えられた二次関数 $y = 2x^2 - 2x + 2$ の情報を分析します。問題が何を求めているのかが明示されていません。ここでは、平方完成を行い、頂点を求めることにします。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 2x^2 - 2x + 2$ の情報を分析します。問題が何を求めているのかが明示されていません。ここでは、平方完成を行い、頂点を求めることにします。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = 2x^2 - 2x + 2$

$2$ で $x^2$ と $x$ の項をくくり出します。

$y = 2(x^2 - x) + 2$

括弧の中を平方完成するために、$(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形を目指します。

$x^2 - x$ と $x^2 - 2ax$ を比較すると、 $-x = -2ax$ より $2a = 1$ なので、$a = \frac{1}{2}$ となります。

したがって、$(x - \frac{1}{2})^2 = x^2 - x + \frac{1}{4}$ です。よって、$x^2 - x = (x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}$ となります。

これを元の式に代入すると、

$y = 2((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) + 2$

$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} + 2$

$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{2}$

これは頂点が $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ であることを示しています。

3. 最終的な答え

二次関数 $y = 2x^2 - 2x + 2$ を平方完成すると、$y = 2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{2}$ となり、頂点は $(\frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ です。