与えられた二次関数の定義域における最大値と最小値を求める問題です。 (1) $y = x^2 + 2x$ ($-4 \le x \le -1$) (3) $y = x^2 + 10x + 9$ ($-3 \le x \le -1$)

1. 問題の内容

与えられた二次関数の定義域における最大値と最小値を求める問題です。

(1) $y = x^2 + 2x$ ($-4 \le x \le -1$)

(3) $y = x^2 + 10x + 9$ ($-3 \le x \le -1$)

2. 解き方の手順

(1)

まず、$y = x^2 + 2x$ を平方完成します。

$y = x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$

頂点は$(-1, -1)$です。

定義域は$-4 \le x \le -1$なので、

$x = -1$のとき、最小値$y = -1$をとります。

$x = -4$のとき、$y = (-4)^2 + 2(-4) = 16 - 8 = 8$なので、最大値$y = 8$をとります。

(3)

まず、$y = x^2 + 10x + 9$ を平方完成します。

$y = x^2 + 10x + 9 = (x+5)^2 - 25 + 9 = (x+5)^2 - 16$

頂点は$(-5, -16)$です。

定義域は$-3 \le x \le -1$なので、

$x = -3$のとき、$y = (-3)^2 + 10(-3) + 9 = 9 - 30 + 9 = -12$

$x = -1$のとき、$y = (-1)^2 + 10(-1) + 9 = 1 - 10 + 9 = 0$

したがって、最大値は$0$、最小値は$-12$です。

3. 最終的な答え

(1) 最大値: 8 (x = -4), 最小値: -1 (x = -1)

(3) 最大値: 0 (x = -1), 最小値: -12 (x = -3)