次の放物線を、$x$軸方向に-3、$y$軸方向に2だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。 (1) $y = 3x^2$ (2) $y = -2x^2 + 1$ (3) $y = x^2 + 3x - 4$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

次の放物線を、$x$軸方向に-3、$y$軸方向に2だけ平行移動して得られる放物線の方程式を求める問題です。

(1) $y = 3x^2$

(2) $y = -2x^2 + 1$

(3) $y = x^2 + 3x - 4$

2. 解き方の手順

放物線 $y = f(x)$ を $x$軸方向に$p$、$y$軸方向に$q$だけ平行移動した放物線の方程式は、

$y - q = f(x - p)$

となります。したがって、

$y = f(x - p) + q$

となります。

(1) $y = 3x^2$ の場合、$p = -3$, $q = 2$ なので、

$y = 3(x - (-3))^2 + 2$

$y = 3(x + 3)^2 + 2$

$y = 3(x^2 + 6x + 9) + 2$

$y = 3x^2 + 18x + 27 + 2$

$y = 3x^2 + 18x + 29$

(2) $y = -2x^2 + 1$ の場合、$p = -3$, $q = 2$ なので、

$y = -2(x - (-3))^2 + 1 + 2$

$y = -2(x + 3)^2 + 3$

$y = -2(x^2 + 6x + 9) + 3$

$y = -2x^2 - 12x - 18 + 3$

$y = -2x^2 - 12x - 15$

(3) $y = x^2 + 3x - 4$ の場合、$p = -3$, $q = 2$ なので、

$y = (x - (-3))^2 + 3(x - (-3)) - 4 + 2$

$y = (x + 3)^2 + 3(x + 3) - 2$

$y = x^2 + 6x + 9 + 3x + 9 - 2$

$y = x^2 + 9x + 16$

3. 最終的な答え

(1) $y = 3x^2 + 18x + 29$

(2) $y = -2x^2 - 12x - 15$

(3) $y = x^2 + 9x + 16$