放物線 $y = -x^2 - 10x - 25$ を平行移動して、放物線 $y = -x^2 + 8x - 23$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいか。

1. 問題の内容

放物線 $y = -x^2 - 10x - 25$ を平行移動して、放物線 $y = -x^2 + 8x - 23$ に重ねるには、どのように平行移動すればよいか。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの放物線を平方完成します。

放物線 $y = -x^2 - 10x - 25$ について：

\begin{align*}

y &= -(x^2 + 10x) - 25 \\

&= -(x^2 + 10x + 25 - 25) - 25 \\

&= -(x + 5)^2 + 25 - 25 \\

&= -(x + 5)^2

\end{align*}

よって、頂点は $(-5, 0)$ です。

放物線 $y = -x^2 + 8x - 23$ について：

\begin{align*}

y &= -(x^2 - 8x) - 23 \\

&= -(x^2 - 8x + 16 - 16) - 23 \\

&= -(x - 4)^2 + 16 - 23 \\

&= -(x - 4)^2 - 7

\end{align*}

よって、頂点は $(4, -7)$ です。

頂点 $(-5, 0)$ を頂点 $(4, -7)$ に移す平行移動を考えます。

$x$ 軸方向に $4 - (-5) = 9$ だけ、

$y$ 軸方向に $-7 - 0 = -7$ だけ移動します。

3. 最終的な答え

$x$ 軸方向に $9$, $y$ 軸方向に $-7$ 平行移動する。