かけ算の九九表において、ある数を4倍した値が、その数の左上、右上、左下、右下の4つの数の和と等しくなることを証明する問題です。最初に決めた数のかけられる数を $a$、かける数を $b$ とします。空欄ア〜サを埋めて証明を完成させます。

1. 問題の内容

かけ算の九九表において、ある数を4倍した値が、その数の左上、右上、左下、右下の4つの数の和と等しくなることを証明する問題です。最初に決めた数のかけられる数を $a$、かける数を $b$ とします。空欄ア〜サを埋めて証明を完成させます。

2. 解き方の手順

* **ア:** 最初に決めた数は $a$ と $b$ を使って $ab$ と表せる。

* **イ:** $ab$ を4倍すると $4 \times ab = 4ab$。

* **ウ、エ:** 左上の数は、かけられる数、かける数がそれぞれ1つずつ小さくなるので、$(a-1)(b-1) = ab - a - b + 1$。

* **オ、カ:** 右上の数は、かけられる数が1つ小さく、かける数が1つ大きくなるので、$(a-1)(b+1) = ab + a - b - 1$。

* **キ、ク:** 左下の数は、かけられる数が1つ大きく、かける数が1つ小さくなるので、$(a+1)(b-1) = ab - a + b - 1$。

* **ケ、コ:** 右下の数は、かけられる数、かける数がそれぞれ1つずつ大きくなるので、$(a+1)(b+1) = ab + a + b + 1$。

* **サ:** 左上、右上、左下、右下の数の和を計算します。

$(ab - a - b + 1) + (ab + a - b - 1) + (ab - a + b - 1) + (ab + a + b + 1) = 4ab$

したがって、最初に決めた数を4倍した数は、表の中の最初に決めた数の左上、右上、左下、右下の4つの数の和と等しくなる。

3. 最終的な答え

ア：$ab$

イ：$4ab$

ウ：$a-1$

エ：$b-1$

オ：$a-1$

カ：$b+1$

キ：$a+1$

ク：$b-1$

ケ：$a+1$

コ：$b+1$

サ：$(ab - a - b + 1) + (ab + a - b - 1) + (ab - a + b - 1) + (ab + a + b + 1) = 4ab$