1個200円の梨と1個80円の柿を合わせて20個買う。代金の合計を4000円以下にしたい。 (1) 梨を $x$ 個買うとき、柿の個数を $x$ を用いて表す。 (2) この問題の条件を不等式で表す。 (3) 梨は最大で何個買えるか答える。

1. 問題の内容

1個200円の梨と1個80円の柿を合わせて20個買う。代金の合計を4000円以下にしたい。

(1) 梨を $x$ 個買うとき、柿の個数を $x$ を用いて表す。

(2) この問題の条件を不等式で表す。

(3) 梨は最大で何個買えるか答える。

2. 解き方の手順

(1) 梨を $x$ 個買うとき、柿の個数は合計の個数から梨の個数を引けば求められるので、$20-x$ 個となる。

(2) 梨 $x$ 個の代金は $200x$ 円、柿 $20-x$ 個の代金は $80(20-x)$ 円である。代金の合計が4000円以下なので、不等式は次のようになる。

$200x + 80(20-x) \le 4000$

(3) 上記の不等式を解いて、$x$ の最大値を求める。

$200x + 1600 - 80x \le 4000$

$120x \le 2400$

$x \le 20$

梨の個数は20個以下でなければならない。問題文より梨と柿を合わせて20個買うので、$x$ のとりうる値は、$0 \le x \le 20$ の範囲の整数。

$120x \le 2400$ を満たす最大の整数 $x$ は 20。したがって、梨は最大で20個買える。

3. 最終的な答え

(1) $20-x$ 個

(2) $200x + 80(20-x) \le 4000$

(3) 20個