与えられた式 $\frac{1}{x^2 + x + 1} + \frac{4}{4}$ を因数分解せよという問題です。ただし、$\frac{4}{4}$は1と等しいです。そのため、$\frac{1}{x^2 + x + 1} + 1$を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\frac{1}{x^2 + x + 1} + \frac{4}{4}$ を因数分解せよという問題です。ただし、$\frac{4}{4}$は1と等しいです。そのため、$\frac{1}{x^2 + x + 1} + 1$を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を通分します。

$\frac{1}{x^2 + x + 1} + 1 = \frac{1}{x^2 + x + 1} + \frac{x^2 + x + 1}{x^2 + x + 1}$

分子をまとめます。

$\frac{1 + x^2 + x + 1}{x^2 + x + 1} = \frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}$

分子の $x^2 + x + 2$ を因数分解できるか確認します。判別式 $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(2) = 1 - 8 = -7 < 0$ より、実数の範囲では因数分解できません。

分母の$x^2+x+1$ も判別式 $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(1) = 1 - 4 = -3 < 0$ より、実数の範囲では因数分解できません。

したがって、与えられた式はこれ以上因数分解できません。

3. 最終的な答え

$\frac{x^2 + x + 2}{x^2 + x + 1}$